Automaten lassen sich auf verschiedene Weisen darstellen. Als Beispiel soll uns hier ein Hund dienen, der folgende Eigenschaften besitzt:

  • Zustände: friedfertig, zweifelnd, wütend
  • Eingaben: streicheln, knuffen, hauen
  • Ausgaben: wedeln, bellen

Sprachliche Darstellung

Ein Automat kann psrachlich dur Wenn-Dann-Beziehungen beschrieben werden:

Wenn Zustand (Z) und Eingabe (E), dann Folgezustand (FZ) und Ausgabe (A).

Dies kann in einer Tabelle vereinfacht erfasst werden:

ZEFZA
friedfertigknuffenzweifelndbellen
zweifelndknuffenwütendbellen
wütendknuffenwütendbellen
friedfertigstreichelnfriedfertigwedeln
zweifelndstreichelnfriedfertigwedeln
wütendstreichelnzweifelndwedeln
friedfertighauenwütendbellen
zweifelndhauenwütendbellen
wütendhauenwütendbellen

Zudem müsste noch ein Zustand als Startzustand festgelegt werden: friedfertig.

Tabellarische Darstellung (Übergangstabelle)

In einer Übergangstabelle werden in den Zeilen die Zustände und in den Spalten die möglichen Eingaben angegeben. In den einzelnen Zellen der Tabelle stehen die Folgezustände und die Ausgaben in der Form “Folgezustand / Ausgabe”

Für unseren Hund als Automat ergibt sich damit folgende Tabelle:

E / Zfriedfertigzweifelndwütend
streichelnfriedfertig / wedelnfriedfertig/ wedelnzweifelnd/ wedeln
knuffenzweifelnd/ bellenwütend / bellenwütend / bellen
hauenwütend/ bellenwütend / bellenwütend / bellen

Graphische Darstellung (Übergangsgraph; Zustandsgraph)

Für die Darstellung eines Automaten in einem Zustandsgraphen gibt es eine definierte Symbolik:

ZustandAnfangszustandEndzustandZustandsübergang (Transition)
Dieses Bild hat ein leeres Alt-Attribut. Der Dateiname ist automat_zustand.pngDieses Bild hat ein leeres Alt-Attribut. Der Dateiname ist automat_anfangszustand.pngDieses Bild hat ein leeres Alt-Attribut. Der Dateiname ist automat_endzustand.pngDieses Bild hat ein leeres Alt-Attribut. Der Dateiname ist automat_übergang.png

Eine Transition von einem Zustand zu einem anderen erfolgt durch eine Eingabe. Diese und eine (mögliche) Ausgabe werden auf dem Pfeil notiert:

Der oben dargestellt Automat Hund würde entsprechend der Übergangstabelle so aussehen:

Mathematische Darstellung (Überführungs- und Ausgabefunktion)

Die Übergänge und Ausgaben können auch in jeweils einer entsprechenden Funktion dargestellt werden.

Überführungsfunktion:

\delta ( streicheln , friedfertig ) = friedfertig \\
\delta ( streicheln, zweifelnd ) = friedfertig \\
...

Ausgabefunktion:

\lambda ( streicheln, friedfertig ) = wedeln \\
\lambda ( streicheln, zweifelnd ) = wedeln \\
...