Darstellung von Automaten

Automaten lassen sich auf verschiedene Weisen darstellen. Als Beispiel soll uns hier ein Hund dienen, der folgende Eigenschaften besitzt:

• Zustände: friedfertig, zweifelnd, wütend
• Eingaben: streicheln, knuffen, hauen
• Ausgaben: wedeln, bellen

Sprachliche Darstellung

Ein Automat kann sprachlich durch eine Wenn-Dann-Beziehungen beschrieben werden:

Wenn Zustand (Z) und Eingabe (E), dann Folgezustand (FZ) und Ausgabe (A).

Dies kann in einer Tabelle vereinfacht erfasst werden:

Zudem müsste noch ein Zustand als Startzustand festgelegt werden: friedfertig.

Tabellarische Darstellung (Übergangstabelle)

In einer Übergangstabelle werden in den Zeilen die Zustände und in den Spalten die möglichen Eingaben angegeben. In den einzelnen Zellen der Tabelle stehen die Folgezustände und die Ausgaben in der Form „Folgezustand / Ausgabe“

Für unseren Hund als Automat ergibt sich damit folgende Tabelle:

Graphische Darstellung (Übergangsgraph; Zustandsgraph)

Für die Darstellung eines Automaten in einem Zustandsgraphen gibt es eine definierte Symbolik:

Zustand	Anfangszustand	Endzustand	Zustandsübergang (Transition)

Eine Transition von einem Zustand zu einem anderen erfolgt durch eine Eingabe. Diese und eine (mögliche) Ausgabe werden auf dem Pfeil notiert:

Der oben dargestellt Automat Hund würde entsprechend der Übergangstabelle so aussehen:

Mathematische Darstellung (Überführungs- und Ausgabefunktion)

Die Übergänge und Ausgaben können auch in jeweils einer entsprechenden Funktion dargestellt werden.

Überführungsfunktion:

\delta ( streicheln , friedfertig ) = friedfertig \\
\delta ( streicheln, zweifelnd ) = friedfertig \\
...

Ausgabefunktion:

\lambda ( streicheln, friedfertig ) = wedeln \\
\lambda ( streicheln, zweifelnd ) = wedeln \\
...